每個命題都是由“條件”和“結論”兩部分組成的。(1)如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,這樣的兩個命題叫做互逆的命題。若把其中的一個叫做原命題,另一個就叫做它的逆命題。(2)如果一個命題的條件和結...[繼續(xù)閱讀]

    命題的四種形式之間的關系如圖所示:原命題正確,它的逆命題不一定同時正確。原命題正確,它的否命題也不一定同時正確。原命題正確,它的逆否命題一定正確,兩個互為逆否的命題是等價命題。即:一個命題的原命題和逆否命題是等...[繼續(xù)閱讀]

    分述如下。(1)充分條件:如果由于條件A的存在,結論B就成立,即“有A則有B”,那么,條件A就叫做結論B的充分條件。例1若兩個角是對頂角,則這兩個角相等。因為這個命題是正確的,所以兩個角是對頂角,是這兩個角相等的充分條件。例2如...[繼續(xù)閱讀]

    根據(jù)判斷間的關系,由一個或幾個已有的判斷得出一個新的判斷的思維過程,叫做推理。在推理過程中,所根據(jù)的已有判斷叫做推理的前提,作出的新判斷叫做推理的結論。數(shù)學中常用的推理,有歸納推理和演繹推理。...[繼續(xù)閱讀]

    歸納推理是從個別的或特殊的事物所作的判斷擴大為同類一般事物的判斷的思維過程。通俗地說,是從特殊到一般的推理。歸納推理分為不完全歸納法和完全歸納法。...[繼續(xù)閱讀]

    不完全歸納法是從一個或幾個(但不是全部)特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。例如,求多邊形內角和的公式時,先通過求四、五、六邊形的內角和去尋找規(guī)律。從每個多邊形的一個頂點引出所有的...[繼續(xù)閱讀]

    完全歸納法是把出現(xiàn)的特殊情況完全無遺地一一加以研究,從而得出一般性的結論的推理方法。完全歸納法又叫做枚舉歸納法。應用完全歸納法,在考慮各種情況時,應做到不重不漏。...[繼續(xù)閱讀]

    這是數(shù)學上證明命題的一種方法。這是根據(jù)皮亞諾(Peano)提出的自然數(shù)性質公理(皮亞諾公理)中的第五條。數(shù)學歸納法是用來證明與自然數(shù)n有關的數(shù)學命題的方法。它的步驟是:(1)證明當n=1時,這個命題是對的;(2)假設n=k時命題成立,證明...[繼續(xù)閱讀]

    從已知條件出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,一步一步地推出所要證明的結論,這種證法叫做直接證法。直接證法又叫做順證法,它的一般步驟是:幾何中的大多數(shù)定理的證明都采用直接證法。...[繼續(xù)閱讀]

    有些定理用直接證法不易證明或不能證明時,可用間接的方法加以證明。間接證法分為反證法和同一法兩種。即:...[繼續(xù)閱讀]