證　顯然f(x)>0,x∈(-∞,+∞).當(dāng)|x|≤1時(shí),≤1+x2≤2;當(dāng)|x|≥1時(shí),.故f(x)≤2,ᗄx∈R.由上面第58題知,f(x)在(-∞,+∞)中是有界的....[繼續(xù)閱讀]

    答　(1)2π.　　(2).　因T=....[繼續(xù)閱讀]

    答　(1)2.　因T==2.(2)π.　因y=sin2x=-cos2x+,所以T==π....[繼續(xù)閱讀]

    證　(1)用反證法.　設(shè)[x]的周期為T>0.并設(shè)[T]=m≥0.令x=1-a,那么,當(dāng)m=0時(shí),T=a,其中0<a<1.[T+x]=[T+(1-a)]=1,而[x]=[1-a]=0,于是有[T+x]≠[x].當(dāng)m>0時(shí),[T+1]=m+1,而[1]=1,也有[T+1]≠[1].矛盾.故證明了[x]不是周期函數(shù).(2)令f(x)=[x]-x,f(1+x)=[1+x]-(1+x)=1+[x]-...[繼續(xù)閱讀]

    證　f[x+2(b-a)]=f[b+(x+b-2a)]=f[b-(x+b-2a)]＝f(2a-x)=f[a+(a-x)]＝f[a-(a-x)]=f(x).故f(x)是以2b-2a為周期的周期函數(shù)....[繼續(xù)閱讀]

    答　是偶函數(shù)的有(2),(4),(8),(10).是奇函數(shù)的有(3),(6),(9).既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的有(1).非奇非偶函數(shù)有(5),(7)....[繼續(xù)閱讀]

    解　φ(x)=[f(x)+f(-x)]=2x2-3,ψ(x)=[f(x)-f(-x)]=6x.所以,φ(x)是偶函數(shù),ψ(x)是奇函數(shù)....[繼續(xù)閱讀]

    證　(1)設(shè)f1(x),f2(x)均為偶函數(shù),令F(x)=f1(x)+f2(x),因F(-x)=f1(-x)+f2(-x)=f1(x)+f2(x)=F(x),故F(x)為偶函數(shù).設(shè)g1(x),g2(x)均為奇函數(shù),令G(x)=g1(x)+g2(x),因G(-x)=g1(-x)+g2(-x)=-g1(x)-g2(x)=-G(x),故G(x)為奇函數(shù).(2)設(shè)f1(x),f2(x)均為偶函數(shù),令F(x)=f1(x)·f2(x),因F(-x)=f1(-x)·...[繼續(xù)閱讀]

    答　B.　因f(4)=f(-1+5)=f(-1)=1,故選B....[繼續(xù)閱讀]

    答　A.　因?yàn)閘og2=-2,且偶函數(shù)f(x)在[0,π]上是增函數(shù),則f(x)在[-π,0]上是減函數(shù).又-π<-2<-,故f(-π)>f>f.故選A....[繼續(xù)閱讀]